Родился 24 августа 1924 г. в селе Чесноковка (ныне город Новоалтайск). В январе 1942 года Землянов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил курсы танкистов. С декабря 1943 г. — на фронтах Великой Отечественной войны командир башни танка гвардии сержант Андрей Землянов, 28 марта 1944 года в составе разведывательной группы вышел на окраину города Коломыя (Иваново-Франковская область). Вступив затем в бой, экипаж уничтожил 4 пушки, 20 автомашин, более 30 солдат и офицеров противника, обеспечил успешное наступление основных частей бригады. Будучи раненым Андрей Землянов сообщил в штаб ценные сведения о противнике.

Указом Президиум Верховного Совета СССР от 24 мая 1944 г. присвоено звание Героя Советского Союза. Почетный гражданин городов Новоалтайска и Коломыя. В 1947 старшина 3емлянов демобилизован. Работал в сельском хозяйстве, участвовал в освоении целины. Жил в Новоалтайске, работал старшим техником-технологом Алтайского вагоностроительного завода. Умер в 1987 году. Похоронен в Новоалтайске.