Родился 29 июня 1922 года в селе Уткуль (ныне — территория Алтайского края).Вместе с семьёй переехал в Барнаул, затем на станцию Баюново, затем в село КонтошиноКосихинского района. Там же закончил семилетнюю школу. В 1940 г. параллельно с учебой в технической школе занимался в Барнальском аэроклубе, добровольно вступил в ряды Красной Армии. В апреле 1943 года после окончания летного училища получил назначение в действующую армию.

За время войны он совершил более 150 боевых вылетов, лично уничтожил 14 танков, 12 самоходных орудий, 48 автомашин, 5 складов с боеприпасами и горючим, свыше 700 солдат и офицеров. 8 мая 1945 года самолет Григорьева был сбит близ г. Ченстохова (Польша). Через несколько дней после его гибели пришел Указ о присвоении Григорьеву Ивану Ивановичу звания Героя Советского Союза.

Именем И.И. Григорьева в Новоалтайске названа улица, где установлен обелиск. Традиционным стал мемориальный юношеский турнир памяти Героя по греко-римской борьбе, проводящийся ежегодно, начиная с 1970 года, в дни школьных каникул в спортивном комплексе градообразующего предприятия АО «Алтайвагон». 22 февраля 2017г.в селе Контошино Косихинского района   на здании общеобразовательной  школы где учился  И.И. Григорьев установлена мемориальная доска.